Question

4．函數(shù)y=|2x-a|+2在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（-∞，1]．

Answer 1

分析 函數(shù)可以分段表示為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a，x≥\frac{a}{2}}\\{-2x+a，x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，再分段檢驗(yàn)即可．

解答 解：f（x）=|2x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-a，x≥\frac{a}{2}}\\{-2x+a，x＜\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，由解析式可知，
當(dāng)x∈[$\frac{a}{2}$，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈（-∞，$\frac{a}{2}$]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
要使該函數(shù)在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，
則（$\frac{1}{2}$，+∞）⊆[$\frac{a}{2}$，+∞），
因此，$\frac{a}{2}$≤$\frac{1}{2}$，解得a≤1，
故填：（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分段的圖象與性質(zhì)，涉及單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的確定，屬于基礎(chǔ)題．