Question

2．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（-1+3i）（1-i）-（1+3i）}{i}$，ω=z+ai（a∈R），當(dāng)|$\frac{w}{z}$|≤$\sqrt{2}$時(shí)，a的取值范圍是[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為1+i，然后求出ω，利用復(fù)數(shù)的模求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{（-1-3i）（1-i）-（1+3i）}{i}$=$\frac{1+i}{i}$=$\frac{（1+i）•i}{i•i}$=1-i，
∴ω=z+ai=1+（a-1）i，$\frac{ω}{z}$=$\frac{1+（a-1）i}{1-i}$，
$\left|\frac{ω}{z}\right|≤\sqrt{2}$，可得$\frac{\sqrt{1+{（a-1）}^{2}}}{\sqrt{2}}≤\sqrt{2}$，化簡(jiǎn)可得：a²-2a-2≤0，
解得a∈[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．
故答案為：[1$-\sqrt{3}$，$1+\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．