【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

【答案】（1）；（2）廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.

【解析】

（1）由不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)可求.

（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào).

（1）由題意知,當(dāng)時(shí),

所以,

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.

所以2020年的利潤；

(2)由(1)知,,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí),廠家的利潤最大,為21萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．

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【題目】對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

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【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為的中點(diǎn)，，，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】計(jì)算機(jī)在數(shù)據(jù)處理時(shí)使用的是二進(jìn)制，例如十進(jìn)制數(shù)1,2,3,4的二進(jìn)制數(shù)分別表示為1,10,11,100，二進(jìn)制數(shù)…化為十進(jìn)制數(shù)的公式為… ，例如二進(jìn)制數(shù)11等于十進(jìn)制數(shù)，又如二進(jìn)制數(shù)101等于十進(jìn)制數(shù)，下圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的將二進(jìn)制數(shù)11111化為十進(jìn)制數(shù)的程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為在軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為直線上兩點(diǎn).

（1）求的參數(shù)方程；

（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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