【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,設(shè)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上的投影,動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為直線上兩點(diǎn).

(1)求的參數(shù)方程;

(2)是否存在,使得的面積為8?若存在,有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)設(shè),,根據(jù)題意可得D點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合,即可求的M的軌跡方程。

(2)由(1)可得點(diǎn),求出l的普通方程,則可求出到直線的距離,結(jié)合輔助角公式可得d的最小值,帶入公式即可求的最小值,結(jié)合題意可進(jìn)行求解和判斷。

(1)設(shè),,則.

得:.

(2)依題,直線,設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為, .

代入,得,.

,∵,故存在符合題意的點(diǎn),且存在兩個(gè)這樣的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求滿足下列條件的橢圓或雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,焦距為4,且經(jīng)過點(diǎn);

(2)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,右焦點(diǎn)為,過作重直于軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),且,離心率為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

1)當(dāng)時(shí), 上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線2xy10與直線x2y+10交于點(diǎn)P

1)求過點(diǎn)P且垂直于直線3x+4y150的直線l1的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)

2)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為: ,已知甲、乙兩地相距100千米.

(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ax21)﹣lnx

1)若yfx)在x2處的切線與y垂直,求a的值;

2)若fx≥0[1+∞)上恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面上,給定非零向量,對(duì)任意向量,定義.

(1)若,,求

(2)若,證明:若位置向量的終點(diǎn)在直線上,則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上;

(3)已知存在單位向量,當(dāng)位置向量的終點(diǎn)在拋物線上時(shí),位置向量終點(diǎn)總在拋物線上,曲線關(guān)于直線對(duì)稱,問直線與向量滿足什么關(guān)系?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),且APF1周長(zhǎng)的最小值為6,則雙曲線的離心率為( 。

A.B.C.2D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案