Question

13．下列等式成立的是（　　）

• A． ${∫}_{a}^$0dx=b-a
• B． ${∫}_{a}^$xdx=$\frac{1}{2}$
• C． ${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=2${∫}_{0}^{1}$|x|dx
• D． ${∫}_{a}^$（x+1）dx=${∫}_{a}^$xdx

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

解答 解：${∫}_{a}^$0dx=0，
${∫}_{a}^$xdx=$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{a}^$=$\frac{1}{2}$（b²-a²），
${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=${∫}_{-1}^{0}$（-x）dx+${∫}_{0}^{1}$xdx=-$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1，2${∫}_{0}^{1}$|x|dx=2（$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$）=1，故${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=2${∫}_{0}^{1}$|x|dx；
${∫}_{a}^$（x+1）dx=（$\frac{1}{2}$x²+x）|${\;}_{a}^$=（$\frac{1}{2}$b²+b-a-$\frac{1}{2}$a²）≠${∫}_{a}^$xdx，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．