Question

1．已知A（x₁，y₁）是拋物線y²=4x上的一個動點(diǎn)，B（x₂，y₂）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的一個動點(diǎn)，N（1，0）是一定點(diǎn)，若AB∥x軸，且x₁＜x₂，且△NAB的周長的取值范圍是_（$\frac{10}{3}$，4）．

Answer 1

分析 可考慮用拋物線的焦半徑公式和橢圓的焦半徑公式來做，先通過聯(lián)立拋物線與橢圓方程，求出A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍，再利用焦半徑公式轉(zhuǎn)換為以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參數(shù)的式子，再根據(jù)前面求出的B點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍計算即可．

解答 解：如圖A，B分別在如圖所示的實線運(yùn)動，
由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$得，拋物線y²=4x與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
在第一象限的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{2}{3}$，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則0＜x₁＜$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$＜x₂＜2，
由可得，三角形ABN的周長l=|AN|+|AB|+|BN|
=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂-x₁+a-ex₂
=$\frac{p}{2}$+a+$\frac{1}{2}$x₂=3+$\frac{1}{2}$x₂，
∵$\frac{2}{3}$＜x₂＜2，
∴$\frac{10}{3}$＜3+$\frac{1}{2}$x₂＜4，
故答案為：（$\frac{10}{3}$，4）．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與橢圓焦半徑公式的應(yīng)用，做題時要善于把未知轉(zhuǎn)化為已知．