Question

15．已知奇函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)．解不等式f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）＞0．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x-1）=-f（1-x），
∴f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）=f（$\frac{x}{2}$）-f（1-x）＞0，
∴f（$\frac{x}{2}$）＞f（1-x），
∵y=f（x）在[-1，1]上為增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤\frac{x}{2}≤1}\\{-1≤1-x≤1}\\{\frac{x}{2}＞1-x}\end{array}\right.$，解得：$\frac{2}{3}$＜x≤2，
∴不等式的解集是：{x|$\frac{2}{3}$＜x≤2}．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．