Question

6．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)，可得f′（x）≥0或f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，解出即可．

解答 解：f′（x）=k-$\frac{1}{x}$，
∵函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)，
∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
或f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，
∴k≥$\frac{1}{x}$或k≤$\frac{1}{x}$，
而y=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴k≥1或k≤0
∴k的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞），
故答案為：（-∞，0]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．