16．函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件$f（{x+2}）=\frac{1}{f（x）}$，若f（1）=-5，則f（f（5））=$-\frac{1}{5}$．

分析 路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期，然后最后求解函數(shù)值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件$f（{x+2}）=\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），
即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（1）=-5
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-5）=f（3）=$\frac{1}{f（1）}$=-$\frac{1}{5}$．
故答案為：$-\frac{1}{5}$．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=$\frac{i}{1+2i}$的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
A．“若a＞1，則a2＞1”的否命題是“若a＞1，則a2≤1”
B．{an}為等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“a4＜a5”的既不充分也不必要條件
C．若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件
D．“$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分條件是“$α≠\frac{π}{3}$”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（　　）
A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0
C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）滿足f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則$\frac{{{f^2}（1）+f（2）}}{f（1）}+$$\frac{{{f^2}（2）+f（4）}}{f（3）}+$$\frac{{{f^2}（3）+f（6）}}{f（5）}+$$\frac{{{f^2}（4）+f（8）}}{f（7）}$=（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)$y=1+\frac{1}{{{x^2}+2x+2}}$的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；
（2）若|m|＞1，|n|＞1，求證：$\frac{f（mn）}{|m|}$＞f（$\frac{n}{m}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x，則f（-$\frac{15}{2}$）=（　�。�
A．$-\sqrt{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-1時，$g（x）=f（x）+x+\frac{1}{2x}-m$有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，求證：x1+x2＞1．

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同步練習(xí)冊答案