已知三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝，∠BAC＝，平面PAC⊥平面ABC．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PBC；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的正弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證：∵∠ACB＝，∴BC⊥AC

　　又∵平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC

　　∴BC⊥PA

　　又∵∠APC＝，∴AP⊥PC

　　∴AP⊥平面PBC

　　∴平面PAB⊥平面PBC

　　(Ⅱ)解：過(guò)P作PD⊥AC于D，作DE⊥AB于E，連PE，由三垂線定理，有PE⊥AB，∠PED為三面角P－AB－C的平面角

　　設(shè)PA＝a，則PD＝AD＝a，在Rt△ADE中，

　　DE＝，

　　在Rt△PDE中，PE＝

　　∴sin∠PED＝


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A.        B.2         C.       D. 1

 

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