Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，a₁=1，公比q=

2

，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，Q_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若（

2

+1-x）ⁿ=b₁+b₂x¹+b₃x²+…+b_n+1xⁿ．記T_n=

17Sn-S2n

Qn+1

，n∈N^*，設(shè)Tn0為數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)，則n₀=（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)等比數(shù)列求和公式求出S_n=

1-qn

1-q

，S_2n=

1-q2n

1-q

，利用賦值法在（

2

+1-x）ⁿ=b₁+b₂x¹+b₃x²+…+b_n+1xⁿ．中令x=1則得Q_n+1=

2

ⁿ，繼而求得T_n，利用基本不等式求最值．

解答： 解：S_n=

1-qn

1-q

，S_2n=

1-q2n

1-q

，在（

2

+1-x）ⁿ=b₁+b₂x¹+b₃x²+…+b_n+1xⁿ．中令x=1則得
Qn+1=

2

ⁿ=qⁿ，設(shè)qⁿ=t，則 T_n=

1

1- 2

(

16

t

+t-17)，當(dāng)時(shí)

16

t

+t-17最小時(shí)，T_n最大．
而

16

t

=t，即t=4時(shí)

16

t

+t-17最小，所以n₀=4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列求和公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查計(jì)算能力．