已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線垂直于直線l：x-2y-5=0，雙曲線的一個焦點在l上，則雙曲線的方程為
 
．
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出焦點坐標，利用雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線垂直于直線l：x-2y-5=0，可得
b
a
=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．
解答： 解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，
令y=0，可得x=5，即焦點坐標為（5，0），∴c=5，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線垂直于直線l：x-2y-5=0，
∴
b
a
=2，
∵c2=a2+b2，
∴a2=5，b2=20，
∴雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
20
=1．
故答案為：
x2
5
-
y2
20
=1．
點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有9項，其中a1=a9=1，且對每個i∈{1，2…，8}，均有
ai+1
ai
∈{2，1，-
1
2
}|，記S=
a2
a1
+
a3
a2
+…+
a9
a8
，則S的最小值為（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=∫12（3x2-2x）dx，則二項式（ax2-
1
x
）6展開式中的第6項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試．甲、乙兩人參加了5次考試，成績?nèi)缦拢?br />
第一次第二次第三次第四次第五次
甲的成績8287868090
乙的成績7590917495
（Ⅰ）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；
（Ⅱ）若同一次考試成績之差的絕對值不超過5分，則稱該次考試兩人“水平相當”．由上述5次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x+1|-b|2x-4|（a，b∈R）
（Ⅰ）當a=1，b=
1
2
時，解不等式f（x）≤0
（Ⅱ）當b=1時，若函數(shù)f（x）既存在最小值，也存在最大值．求所有滿足條件的實數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（-∞，0），當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=-x+1
B、f（x）=x2-1
C、f（x）=2x
D、f（x）=ln（-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x0∈（0，6），按照如圖程序框圖運行后，能輸出x0的概率是（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（1）求證方程f（x）=g（x）有兩個不同的實根；
（2）設方程f（x）=g（x）的兩實根為x1，x2求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為（
2
，
π
4
），直線l的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，．
（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為
x=2+cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），若直線l與圓C相交的弦長為
2
，求a的值．

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