已知數(shù)列{an}共有9項，其中a1=a9=1，且對每個i∈{1，2…，8}，均有
ai+1
ai
∈{2，1，-
1
2
}|，記S=
a2
a1
+
a3
a2
+…+
a9
a8
，則S的最小值為（　�。�
A、4B、6C、8D、10
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：令bi=
ai+1
ai
，1≤i≤8），根據(jù)數(shù)列比值的關系，結合S的表達式進行推導即可．
解答： 解：令bi=
ai+1
ai
（1≤i≤8），則對每個符合條件的數(shù)列{an}，
滿足
8
i=1
bi=
8
i=1
ai+1
ai
=
a9
a1
=1，且bi∈{2，1，-
1
2
}，1≤i≤8．
反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設條件的九項數(shù)列{an}．
記符合條件的數(shù)列{bn}的個數(shù)為N，
由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個-
1
2
，2k個2，8-4k個1，
且k的所有可能取值為0，1，2．
對于三種情況，當k=2時，S取到最小值6．
故選：B．
點評：本題考查數(shù)列的相鄰兩項比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，M是雙曲線上異于A、B的動點，過點B作x軸的垂線與直線MA交于點P．若直線OP與BM的斜率之積為4，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x]，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求f（x2+
1
2
）=2x-1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，S4=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Pn=a1+a4+…+a3n-2，Qn=a10+a12+…+a2n+8，試比較Pn與Qn的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，則cos∠DAC=（　�。�
A、
10
10
B、
3
10
10
C、
5
5
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求直線C1E與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x-1(x＞0)
f(2-x)(x≤0)
，則f（0）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn且滿足條件：
S2n
Sn
=
4n+2
n+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為 Tn，且有
Tn+1-bn+1
Tn+bn
=1（n∈N*），b1=3，證明：數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列；又cn=
2an+1
bn-1
，求數(shù)列{cn}的前n項和Wn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線垂直于直線l：x-2y-5=0，雙曲線的一個焦點在l上，則雙曲線的方程為
 
．

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