Question

在

1

3

和3之間插入2014個(gè)數(shù)，使這2016個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的2014個(gè)數(shù)的乘積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：記該等比數(shù)列數(shù)列為{a_n}，由題意可得a₁a₂₀₁₆=1，由等比數(shù)列的性質(zhì)易得答案．

解答： 解：記該等比數(shù)列數(shù)列為{a_n}，
由題意可得a₁a₂₀₁₆=

1

3

×3=1，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₂a₂₀₁₅=a₃a₂₀₁₄=a₄a₂₀₁₃=…=a₁a₂₀₁₆=1，
∴插入的2014個(gè)數(shù)的乘積為a₂a₂₀₁₅•a₃a₂₀₁₄•a₄a₂₀₁₃…=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．