Question

12．如圖點A（0，0，a），在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，求D，C，E，F(xiàn)這四點的坐標．

Answer 1

分析 由已知求出BD，BC，CD的長，進而可得C，D兩點的坐標，結(jié)合E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，可得E，F(xiàn)兩點的坐標．

解答 解：∵點A（0，0，a），
∴AB=a，
又∵AB⊥平面BCD，∠ADB=30°，
∴BD=$\sqrt{3}$a，
又∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴BC=CD=$\frac{\sqrt{6}}{2}a$，
∴C到x軸，y軸距離均為：$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，
又由E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，
∴D點坐標為（0，$\sqrt{3}$a，0），
C點坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，0），
E點坐標為（$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，$\frac{\sqrt{3}}{4}a$，$\frac{1}{2}a$），
F點坐標為（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$\frac{1}{2}a$）．

點評 本題考查的知識點是空間直角坐標系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．