【題目】某學(xué)生社團對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進行分層抽樣,并完成一項試驗,試驗方法是:使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)(如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗。不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗。兩組同學(xué)識記停止8小時后的準確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點不含右端點)。

(1)估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù);

(2)從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機選3人,記:能準確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)從本次試驗的結(jié)果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?計算并說明理由。

【答案】(1)180;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖能求出1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個音節(jié)保持率大于等于60%的人數(shù);

(2)由題意知的可能取值為,分別求出相應(yīng)的概率,由此得到隨機變量的分布列,求解數(shù)學(xué)期望;

(3)分別求出甲組學(xué)生的平均保持率和乙組學(xué)生的平均保持率,由此得到臨睡前背英語單詞的效果更好.

(1)因為1000×5%=50,由圖可知,甲組有4+10+8+4+2+1+1=30(人)

所以乙組有20,人,又因為40×60%=24,所以識記停止8小時后,40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的甲組有1人,乙組有(0.0625+0.0375)×4×20=8(人)

所以(1+8)÷5%=180(人),估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中約有180人.

(2)由圖可知,乙組在范圍內(nèi)的學(xué)生有(0.025+0.025+0.075)×4×20=10(人)

范圍內(nèi)的有0.075×4×20=6(人),X的可能取值為0,1,2,3,

,

X

0

1

2

3

P

所以X的分布列為

(3)2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288

甲組學(xué)生的平均保持率為

(6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375)×4×20=432,乙組學(xué)生的平均保持率為,

所以臨睡前背英語單詞記憶效果更好.

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