【題目】設分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)設為橢圓上一點,且在第一象限內,直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經過點,證明:點在直線上.
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【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的一個單調遞減區(qū)間是( )
A.[﹣ ,0]
B.[﹣ ,0]
C.[0, ]
D.[ , ]
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【題目】有下列說法:
①一支田徑隊有男女運動員98人,其中男運動員有56人.按男、女比例用分層抽樣的方法,從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本,那么應抽取女運動員人數(shù)是12人;
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動,學號為5,27,38,49的同學均選中,則該班學生的人數(shù)為60人;
③廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為 ,這表明廢品率每增加1%,生鐵成本大約增加258元;
④為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設H0:“這種血清不能起到預防作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918,經查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05,由此,得出以下判斷:在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防的作用”.
正確的有( )
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)若存在x 使不等式2f(x)≥g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學們背英語單詞的時間安排有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣,并完成一項試驗,試驗方法是:使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)(如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗。不同的是,甲組同學識記結束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點不含右端點)。
(1)估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內的學生中隨機選3人,記:能準確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(3)從本次試驗的結果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?計算并說明理由。
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【題目】空氣質量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:
PM2.5 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空氣質量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
空氣質量類型 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測,獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(1)根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好?(注:不需說明理由)
(2)在15天內任取1天,估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率;
(3)在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓M的對稱軸為坐標軸,離心率為,且一個焦點坐標為(,0).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設直線l與橢圓M相交于A,B兩點,以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點P在橢圓M上,O為坐標原點,求點O到直線l的距離的最小值.
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【題目】設數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= (an+1+1),n∈N* , 且a1=1,求證:
(1)數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
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