Question

一個盒子中共有6件產(chǎn)品，其中有2件不合格的產(chǎn)品．現(xiàn)在要逐個進(jìn)行檢查，直到查出不合格產(chǎn)品為止．
（I）求第一次檢查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ是檢查出2件不合格產(chǎn)品時已檢查產(chǎn)品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）求第一次檢查就抽到次品的概率用古典概型求解即可；
（Ⅱ）ξ的所有取值為2，3，4，5，6，ξ=k表示第k次抽到的是次品，前k-1次中抽到一個次品，故可用古典概型求解，分子和分母的個數(shù)用排列數(shù)求解．列出分布列，利用期望的公式求期望即可．

解答：解：（I）設(shè)第一次檢查就抽到次品為事件A，則P(A)=

C 1 2

C 1 6

=

1

3

．
（Ⅱ）當(dāng)ξ=2時，P(ξ=2)=

A 2 2

A 2 6

=

1

15

，
當(dāng)ξ=3時，P(ξ=3)=

A 2 2 C 1 4 C 1 2

A 3 6

=

2

15

，
當(dāng)ξ=4時，P(ξ=4)=

A 3 3 C 2 4 C 1 2

A 4 6

=

1

5

，
當(dāng)ξ=5時，P(ξ=5)=

A 4 4 C 3 4 C 1 2

A 5 6

=

4

15

，
當(dāng)ξ=6時，P(ξ=6)=

A 5 5 C 4 4 C 1 2

A 6 6

=

1

3

．
ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望：
Eξ=2×

1

15

+3×

2

15

+4×

1

5

+5×

4

15

+6×

1

3

=

14

3

．

點評：本題考查古典概型、離散型隨機(jī)事件的分布列和期望等知識，搞清ξ=k對應(yīng)的事件是解決本題的關(guān)鍵．