已知關(guān)于x，y的方程
x2+y2-2x-16y+65
-m|x+2y-5|=0表示雙曲線時(shí)，則m的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將方程變形，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，整理得到
5
m=
(x-1)2+(y-8)2
|x+2y-5|
5
，再由雙曲線的離心率的范圍，解不等式即可得到．
解答： 解：關(guān)于x，y的方程
x2+y2-2x-16y+65
-m|x+2y-5|=0，
即
(x-1)2+(y-8)2
=m|x+2y-5|，
則
5
m=
(x-1)2+(y-8)2
|x+2y-5|
5
，
上式右邊表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，8）的距離與定直線l：x+2y-5=0（F∉l）的距離之比，
由于方程表示雙曲線，則
5
m＞1，
解得，m＞
5
5
．
故答案為：（
5
5
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的第二定義，考查離心率的范圍，考查方程表示的幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點(diǎn)是F（-8，0），頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為l的直線與拋物線交于兩點(diǎn)M，N，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且△MON的面積為2
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)F，直線l：y=x+t被橢圓E截得的弦長(zhǎng)的最大值為
8
3
，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=3y
后，對(duì)應(yīng)曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
4
+9y2=1
B、4x2=
y2
9
=1
C、
x2
4
+
y2
9
=1
D、4x2+9y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）•g（y），③h（x•y）=h（x）+h（y），④m（x•y）=m（x）•m（y）．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（　　）
A、①甲，②乙，③丙，④丁
B、①乙，②丙，③甲，④丁
C、①丙，②甲，③乙，④丁
D、①丁，②甲，③乙，④丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在直線x-y=0上的C經(jīng)過A（0，2），并被直線x+y-3=0截得的弦長(zhǎng)為
14
．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)m，n∈R，若直線（m+1）x+（n+1）y-4=0與C相切，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)y=loga（x2-2x-3）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-1∈{0，-1，-3}．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①全等的兩個(gè)三角形面積相等；
②3的倍數(shù)一定能被6整除；
③如果ab=ac，那么b=c；
④若a＜b，則a2＜b2．
其中，真命題有（　�。�
A、①B、①③④
C、①④D、①②③④

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