Question

討論函數(shù)y=log_a（x²-2x-3）的單調性．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：求解函數(shù)的定義域為：（-∞，-1）∪（3，+∞）
判斷t（x）=x²-2x-3在（-∞，-1）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增，
根據復合函數(shù)的單調性的判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=log_a（x²-2x-3），
x²-2x-3＞0，
x＞3或x＜-1，
∴函數(shù)的定義域為：（-∞，-1）∪（3，+∞）
∴t（x）=x²-2x-3在（-∞，-1）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增，
∴當a＞1，函數(shù)y=log_a（x²-2x-3）在（-∞，-1）上單調遞減，在（3，+∞）上單調遞增，
當0＜a＜1，函數(shù)y=log_a（x²-2x-3）在（-∞，-1）上單調遞增，在（3，+∞）上單調遞減．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域，復合函數(shù)的單調性的判斷，此題關鍵是容易忽略的定義域的限制．