Question

討論函數(shù)y=log_a（x²-2x-3）的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求解函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，-1）∪（3，+∞）
判斷t（x）=x²-2x-3在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=log_a（x²-2x-3），
x²-2x-3＞0，
x＞3或x＜-1，
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，-1）∪（3，+∞）
∴t（x）=x²-2x-3在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)a＞1，函數(shù)y=log_a（x²-2x-3）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜a＜1，函數(shù)y=log_a（x²-2x-3）在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（3，+∞）上單調(diào)遞減．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，此題關(guān)鍵是容易忽略的定義域的限制．