4．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α為一個平面，下列命題中正確的是（　�。�
①若l⊥α，則l與α相交　　　　　　
②若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α　
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理對四個命題逐個進(jìn)行判斷即可找出命題中正確的個數(shù)．

解答 解：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題①正確；
由于不能確定直線m，n的相交，不符合線面垂直的判定定理，命題②不正確；
根據(jù)平行線的傳遞性．l∥n，故l⊥α?xí)r，一定有n⊥α．即③正確；
由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n．即④正確．
故正確的有①③④共3個．
故選：C．

點評 本題考查空間線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“-2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0沒有實根”的（　�。�
A．充要條件B．必要非充分條件
C．充分非必要條件D．非充分非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+b2=0，
（1）將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，第一次向上的點數(shù)記為a，第二次向上的點數(shù)記為b，求使得方程有實根的概率；
（2）若a、b是從[1，6]中任取的兩個數(shù)，求方程無解的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}+{16^{-\frac{1}{2}}}-（\frac{1}{2}{）^{-2}}-（-\frac{8}{27}{）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）$\frac{1}{2}lg\frac{32}{49}-\frac{4}{3}lg\sqrt{8}+lg\sqrt{245}+{2^{1+{{log}_2}3}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．角α 終邊經(jīng)過點（-sin20°，cos20°），則角α的最小正角是（　�。�
A．110°?B．160°?C．290°?D．340°?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)A、B是直線3x+4y+3=0與圓x2+y2+4y=0的兩個交點，則線段AB的垂直平分線的方程是4x-3y-6=0，弦長|AB|為2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，那么$f（x）+f（{\frac{1}{x}}）$=1，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+$f（{\frac{1}{2}}）+f（{\frac{1}{3}}）+…+f（{\frac{1}{2015}}）$=$\frac{4029}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知$sinα=-\frac{1}{4}，a∈（π，\frac{3π}{2}），cosβ=\frac{4}{5}，β∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則α+β是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）如果當(dāng)x∈（t，a）時，f（x）的值域為（-∞，1），求a與t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案