Question

1．已知等比數(shù)列{a_n}（a₁≠a₂）的公比為q，且a₇，a₁，a₄成等差數(shù)列，則q=（　　）

• A． 1或$-\root{3}{2}$
• B． $-\root{3}{2}$
• C． 1或$\root{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意可得a₇+a₄=2a₁，即${a}_{4}（{q}^{3}+1）=2\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$，求解該方程得答案．

解答 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₁≠a₂，得q≠1，
∵a₇，a₁，a₄成等差數(shù)列，
∴a₇+a₄=2a₁，即${a}_{4}（{q}^{3}+1）=2\frac{{a}_{4}}{{q}^{3}}$，
∴q⁶+q³-2=0，解得q³=1（舍）或q³=-2．
∴$q=-\root{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．