Question

9．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的定義域，根據(jù)外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，只要求出內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間即可得到原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：由x²-1＞0，得x＜-1或x＞1．
∴函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（x²-1）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），
令t=x²-1，
外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在定義域內(nèi)為減函數(shù)，而內(nèi)函數(shù)t=x²-1在（-∞，-1）內(nèi)為減函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（x²-1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，屬中檔題．