Question

有下列命題
（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱
（2）一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉體必定是圓錐
（3）若一條直線平行于平面內的一條直線，則此直線必平行于該平面
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
其中正確的序號是：

（2）（4）

．

Answer 1

分析：對于（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱，可有斜棱柱來說明此命題不成立；
對于（2）根據圓錐的幾何特征可以判斷（2）的真假；
（3）由題設條件知：如果一條直線b與平面α內的一條直線m平行，直線b在平面α內，則b?α，若直線b不面平面α內，則b∥α，由此進行判斷．
（4）存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，故其正確．

解答：解：（1）有2個面是矩形的平行六面體是直四棱柱，在斜棱柱中存在兩個底面垂直于底面的情況，故命題不正確；
（2）根據圓錐的定義知：一個直角三角形以直角邊為軸得到的旋轉體必定是圓錐，故（2）正確；
（3）一條直線b與平面α內的一條直線m平行，
若直線b在平面α內，則b?α，
若直線b不面平面α內，則b∥α，
∴直線b與平面α的位置關系為b?α，或b∥α．故（3）錯誤；
對于（4），存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，因此（4）正確；
故答案為：（2）（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查棱柱、圓錐的結構特征，考查直線與平面的位置關系的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用，空間想像能力對正確解本題很重要．