【題目】已知函數(shù)

（1）若，求曲線 在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性。

【答案】(1) (2) 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算的值，利用點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）求出，分三種情況討論的范圍，分別令求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，令求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以切線的斜率 ，

又在點(diǎn)處的切線方程為，

即。

（2），令，得或，

①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，由，得或；由，得，

所以單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

③當(dāng)時(shí)，，由，得或；由，得，

所以單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題. 求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn) 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（﹣2，﹣1），離心率為．過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

（Ⅱ）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，以x軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．

（1）求拋物線C的方程；

設(shè)點(diǎn)A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且斜率是.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線分別與橢圓和圓： 相切于點(diǎn)，求的最大值.

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