【題目】平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且斜率是.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線分別與橢圓和圓： 相切于點(diǎn)，求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)1.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法計(jì)算可得，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)有，據(jù)此計(jì)算可得橢圓的方程是；

(Ⅱ)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)， ，聯(lián)立直線與橢圓的方程有，利用判別式，可得， ，直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，據(jù)此可得， ，則，結(jié)合絕對不等式的結(jié)論有當(dāng)時(shí)， 的最大值是1.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)， ，則

， ， ， ，

由此可得， ，

又由題意知， 的右焦點(diǎn)是，故，

因此， ，所以橢圓的方程是；

(Ⅱ)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)， ，

直線的方程為： ，代入得

，判別式，得①，

，

直線與相切，所以，即，再由①得， ，

，

因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)取等號，所以，

因此當(dāng)時(shí)， 的最大值是1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

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（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性。

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【題目】若函數(shù)在上存在唯一的滿足, 那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，函數(shù)在上恰好有兩點(diǎn)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

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【題目】已知, .

（1）求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并說明理由；

（3）設(shè)正實(shí)數(shù)， 滿足，當(dāng)時(shí)，求證：對任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)， 總有.

(參考求導(dǎo)公式： )

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點(diǎn)，其生長狀況如表：

其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該市作物的種植點(diǎn)中，絕收種植點(diǎn)的比例？請說明理由.

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，求圍墻總造價(jià)的取值范圍.

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【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點(diǎn)， 的延長線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

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【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點(diǎn)， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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