函數(shù)f(x)=(
1
2
)
x2+2x-3
的增區(qū)間為
 
．
分析：令t=x2+2x-3≥0，求得函數(shù)的定義域為（-∞，-3]，∪[1，+∞），且f（x）=(
1
2
)
t
．本題即求函數(shù)t在（-∞，-3]，∪[1，+∞）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（-∞，-3]，∪[1，+∞）上的減區(qū)間．
解答：解：令t=x2+2x-3≥0，求得-3≤x≤1，
故函數(shù)的定義域為（-∞，-3]，∪[1，+∞），且f（x）=(
1
2
)
t
．
故本題即求函數(shù)t在（-∞，-3]，∪[1，+∞）上的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x2+2x-3在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的減區(qū)間為（-∞，-3]，
故答案為：（-∞，-3]．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1
的定義域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]時，f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的圖象與f（x）的圖象在區(qū)間[0，2]上有兩個交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和為Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求λ的取值范圍．

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