【題目】如圖，的邊邊所在直線的方程為 滿足,點(diǎn)在邊所在直線上且滿足．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求的外接圓的方程；

（III）若點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點(diǎn)使得成立？說明理由.

【答案】（I）；（II）；（III）詳見解析.

【解析】

（I）由又在上且，得AC⊥AB，結(jié)合T點(diǎn)坐標(biāo)及直線AB的斜率，可求出AC邊所在直線的方程；（II）結(jié)合（I）中結(jié)論，直線AB,AC的方程聯(lián)立，得點(diǎn)A；由B、C兩點(diǎn)關(guān)于M點(diǎn)對(duì)稱，得△ABC的外接圓是以M為圓心，以AM為半徑的圓；（III）若在△ABC的外接圓上存在點(diǎn)P，使得|PN|＝|PT|成立，則P為線段NT的垂直平分線L與圓M的公共點(diǎn)．所以當(dāng)L與圓M相離時(shí)，不存在點(diǎn)P；當(dāng)L與圓M相交或相切時(shí)則存在點(diǎn)P．設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)N到直線距離d與半徑r=比較，即可得到結(jié)論．

解: （I）

∴，又在上 ∴，為,

又邊所在直線的方程為，，所以直線的斜率為．

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．即．

（II）與的交點(diǎn)為，所以由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵∴

∴為斜邊上的中點(diǎn)。即為外接圓的圓心

又．

從外接圓的方程為: ．

（III）由，,知的斜率為，線段的中點(diǎn)為

線段的垂直平分線為 即

圓的圓心到直線的距離為

i)當(dāng)時(shí)，，而，由,此時(shí)直線L與圓M相交，存在滿足條件的點(diǎn)P.

ii)當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線與圓相交，存在滿足條件的點(diǎn)P.

iii)當(dāng)時(shí)，

∴，此時(shí)直線與圓相離，不存在滿足條件的點(diǎn).

綜上：當(dāng)n=1或2時(shí)，存在點(diǎn)P，當(dāng)n時(shí)，不存在點(diǎn)P.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AC1與BD1的交點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（ ）
A.①②③④
B.①③
C.①④
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足： ①|(zhì)a1|≠|(zhì)a2|；
②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1 ， 其中r，p∈R，且r≠0．
（1）求p的值；
（2）數(shù)列{an}能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（3）求證：當(dāng)r=2時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動(dòng)直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）兩點(diǎn)，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOAkOB= 恒成立，則當(dāng)k變化時(shí)直線l恒經(jīng)過的定點(diǎn)為（ ）
A.（﹣ p，0）
B.（﹣2 p，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣n．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn= + ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x（噸）恰有一個(gè)值不超過3（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量 =m +n （m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對(duì)稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，直線l過點(diǎn)M（﹣1，0），與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N．
（1）設(shè)MN的中點(diǎn)恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（2）設(shè) =λ ， =μ ，試探究λ+μ是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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