【題目】如圖,在邊長為4的長方形ABCD中,動圓Q的半徑為1,圓心Q在線段BC(含端點)上運動,P是圓Q上及內(nèi)部的動點,設(shè)向量 =m +n (m,n為實數(shù)),則m+n的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:如圖所示,邊長為4的長方形ABCD中,動圓Q的半徑為1,圓心Q在線段BC(含端點)上運動,P是圓Q上及內(nèi)部的動點,向量 =m +n (m,n為實數(shù)); =( 4,0), =(0,4).可得 =m +n =( 4m,4n). 當(dāng)動圓Q的圓心經(jīng)過點C時,如圖:P( , ).
此時m+n取得最大值:4m+4n=8+ ,可得m+n=2+ .
當(dāng)動圓Q的圓心為點B時,AP與⊙B相切且點P在x軸的下方時, ,
此時,4m+4n=4﹣ sin( ),
m+n取得最小值為:1﹣ ;此時P( 4﹣ ,﹣ ).
∴則m+n的取值范圍為 .
故選:A.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx﹣ cosωx(ω>0),若方程f(x)=﹣1在(0,π)上有且只有四個實數(shù)根,則實數(shù)ω的取值范圍為( )
A.( , ]
B.( , ]
C.( , ]
D.( , ]
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ,四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4,圓M:(x+1)2+y2=r2(0<r<1).過橢圓C的上頂點A作圓M的兩條切線分別與橢圓C相交于B,D兩點(不同于點A),直線AB,AD的斜率分別為k1 , k2 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)r變化時,①求k1k2的值;②試問直線BD是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,的邊邊所在直線的方程為 滿足,點在邊所在直線上且滿足.
(I)求邊所在直線的方程;
(II)求的外接圓的方程;
(III)若點的坐標(biāo)為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點使得成立?說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=﹣2,圓C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= (ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求△C2MN的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=30°,AC= ,D是邊AB上一點.
(1)求△ABC面積的最大值;
(2)若CD=2,△ACD的面積為2,∠ACD為銳角,求BC的長.
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【題目】據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距的兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為,它們連線上任意一點處(異于兩點)的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè).
(1)試將表示為的函數(shù);
(2)若,且時,取得最小值,試求的值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點A(0,3),與雙曲線 =1有相同的焦點
(1)求橢圓C的方程;
(2)過A點作兩條相互垂直的直線,分別交橢圓C于P,Q兩點,則PQ是否過定點?若是,求出定點的坐標(biāo),若不是,請說明理由.
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【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,,
參照附表,得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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