Question

某公司對夏季室外工作人員規(guī)定如下：當(dāng)氣溫超過35℃時，室外連續(xù)工作時間嚴(yán)禁超過100分鐘；不少于60分鐘的，公司給予適當(dāng)補助．隨機抽取部分工人調(diào)查其高溫室外連續(xù)工作時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中工作時間范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求頻率分布直方圖中x的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率；用分層抽樣的方法從享受補助人員和不享受補助人員中抽取25人的樣本，檢測他們健康狀況的變化，那么這兩種人員應(yīng)該各抽取多少人？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖中，各組的累積頻率為1，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程可得答案；
（2）設(shè)中位數(shù)為t，則20×0.0125+（t-20）×0.0250=0.5，解得中位數(shù)；
（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得享受補助人員占總體的12%，享受補助人員占總體的88%，進(jìn)而根據(jù)抽取的樣本容量為25，得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由直方圖可得：20×（x+0.0250+0.0065+0.0030+0.0030）=1，
解得x=0.0125．…（4分）
（2）設(shè)中位數(shù)為t，則
20×0.0125+（t-20）×0.0250=0.5，得t=30．
樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計為30分鐘．…（8分）
（3）享受補助人員占總體的12%，享受補助人員占總體的88%．
因為共抽取25人，所以應(yīng)抽取享受補助人員25×12%=3人，
抽取不享受補助人員25×88%=22人．…（12分）

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本估計總體，是統(tǒng)計基本概念的直接考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．