在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

（Ⅰ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

 


解: （Ⅰ） 證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連接DE．

因?yàn)?直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)，

所以 側(cè)面B B1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線，所以 DE// AC1．

因?yàn)?DE平面B1CD， AC1平面B1CD，所以 AC1∥平面B1CD．……… 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥BC，如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．

 

則B （3, 0, 0），A （0, 4, 0），A1 （0, 4, 4），B1 （3, 0, 4）．設(shè)D （a, b, 0）（，），因?yàn)?點(diǎn)D在線段AB上，且，即．

 

所以，，，, ,．

平面BCD的法向量為．設(shè)平面B1 CD的法向量為，

由，， 得 ，

所以 ，，．所以  ．

所以二面角的余弦值為．……… 12分


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A．點(diǎn)M在線段AB上                     B．點(diǎn)B在線段AM上

C．點(diǎn)A在線段BM上                 D．O,A,M,B一定共線

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已知直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）, 則圓心到直線的距離為_(kāi)________．

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已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，其圓心角是1，則該扇形的面積為（     ）

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在長(zhǎng)為18cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36與81之間的概率（       ）

A．  B．    C．  D．

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則(     )

A．a(chǎn)<且a≠－1                                            B．－1<a<0

C．a(chǎn)<－1或a>0                                                   D．－1<a<2

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在平面上，若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4；類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為   

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