在平面上，若兩個正方形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4；類似地，在空間內(nèi)，若兩個正方體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．

（Ⅰ）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；

（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的余弦值．

 

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已知，求的最大值和最小值

 

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若一個球的表面積為，現(xiàn)用兩個平行平面去截這個球面，兩個截面圓的半徑為．則兩截面間的距離為________.

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設(shè)函數(shù)，其圖象在點處切線的斜率為．[]

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用只含有的式子表示）；

（2）當(dāng)時，令，設(shè)，是函數(shù)的兩個根，是，的等差中項，求證：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．

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如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)字1,2,3，…，9這九個數(shù)字填寫在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時，則所有填寫空格的方法共有         種．

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已知函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，．若在區(qū)間

內(nèi)，函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是    ．

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設(shè)且，集合的所有個元素的子集記為．

（1）求集合中所有元素之和；

（2）記為中最小元素與最大元素之和，求的值．

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