已知兩點A(-2,1),B(4,3),求經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點和線段AB中點的直線l的方程.

l的方程為7x-4y+1=0.


解析:

解法一:由得

∴交點坐標為.

又線段AB中點坐標為(1,2),

∴由兩點式,

得l的方程為7x-4y+1=0.

解法二:設(shè)所求直線l的方程為2x-3y+1+λ(3x+2y-1)=0,

整理得(2+3λ)x+(2λ-3)y+(1-λ)=0.

∵直線l過線段AB的中點M(1,2),

∴(2+3λ)×1+(2λ-3)×2+(1-λ)=0.

可得.

代入直線方程得l的方程為7x-4y+1=0.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
3
），O為坐標原點，點C在第三象限，且∠AOC=
2π
3
，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，則λ等于（　�。�
A、-2B、2C、-3D、3

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已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲線上的點Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲線在點Q處的切線l∥P1P2，則稱l為弦P1P2的伴隨切線．當a=2時，已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的伴隨切線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)g(x)=
a+2ex
   (a＞0)，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2
y）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，3），B（3，1），點C在坐標軸上，若∠ACB=60°，則點C有（　�。�

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