【題目】五一期間，某商場決定從種服裝、種家電、種日用品中，選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（1）試求選出種商品中至少有一種是家電的概率；

（2）商場對選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，規(guī)定購買該商品的顧客有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會: 若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中三次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為 元的獎(jiǎng)金. 假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率都是，請問: 商場將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？

【答案】⑴ ;⑵.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先求解沒有家電的概率，結(jié)合對立事件的概率公式求解至少有一種是家電的概率即可；

(2)利用題意得到關(guān)于 的分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望討論商場將獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利即可.

試題解析：

⑴設(shè)選出的 種商品中至少有一種是家電為事件A，從 種服裝、 種家電、 種日用品中，選出 種商品，一共有種不同的選法，

選出的 種商品中，沒有家電的選法有種，

所以，選出的 種商品中至少有一種是家電的概率為

⑵設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0， ， ， .（單元：元），

表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒有獲獎(jiǎng)，所以，

同理;

;

;

顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

，

由，解得，

所以最高定為元，才能使促銷方案對商場有利.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者， ， ， ， ， 和4名， ， ， ，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（Ⅱ）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺舉辦的國學(xué)知識競賽，在競賽中，他們的出場順序被組委會隨機(jī)安排.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識競賽中，甲被安排第一個(gè)出場的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識競賽中，甲比乙出場的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項(xiàng)目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個(gè)人捐出10000步等價(jià)于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計(jì)該項(xiàng)目中其中200名的捐助情況表如下：

捐款金額(單位：元)

捐款人數(shù)

4

152

26

10

3

5

(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請?jiān)诂F(xiàn)有的“健康大使”中隨機(jī)抽取2人，求捐款額在之間人數(shù)的分布列；

(2)為鼓勵(lì)更多的人來參加這項(xiàng)活動(dòng)，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實(shí)行紅包獎(jiǎng)勵(lì)，具體獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包5元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包8元；捐款額在的獎(jiǎng)勵(lì)紅包10元；捐款額大于250的獎(jiǎng)勵(lì)紅包15元.已知該活動(dòng)參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計(jì)該公司要準(zhǔn)備的紅包總金額.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線： ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與曲線， 分別交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排．（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）

（Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求在區(qū)間（）上的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 ，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且當(dāng)傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，有.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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