Question

5．成都七中112歲生日當(dāng)天在操場開展學(xué)生社團(tuán)活動選課超市，5名遠(yuǎn)端學(xué)生從全部六十多個社團(tuán)中根據(jù)愛好初選了3個不同社團(tuán)準(zhǔn)備參加．若要求這5個遠(yuǎn)端學(xué)生每人選一個社團(tuán)，而且這3 個社團(tuán)每個社團(tuán)都有遠(yuǎn)端學(xué)生參加，則不同的選擇方案有150種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將5名學(xué)生分成3組，②、將分好的3組全排列，對應(yīng)3 個社團(tuán)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先將5名學(xué)生分成3組，
若分成2、2、1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
若分成3、1、1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
則共有15+10=25種分組方法，
②、將分好的3組全排列，對應(yīng)3 個社團(tuán)，有A₃³=6種情況，
則不同的選擇方案有25×6=150種；
故答案為：150．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要先分組，再進(jìn)行排列．