Question

15．若圓x²+y²-3x-4y-5=0關(guān)于直線ax-by=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心，由圓的對(duì)稱性，求得ax-by=0過(guò)（$\frac{3}{2}$，2），求得$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率公式．

解答 解：圓x²+y²-3x-4y-5=0的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-2）²=$\frac{45}{4}$，則圓心（$\frac{3}{2}$，2），
由圓的對(duì)稱性可知ax-by=0過(guò)（$\frac{3}{2}$，2），整理得：$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{5}{4}$，
則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．