Question

6．在2014年南京“青奧會”來臨之際，某禮品加工廠計劃加工一套“青奧會”紀念禮品投入市場，已知每加工一套這樣的紀念品的原料成本為30元，且每套禮品的加工費用為6元，若該紀念品投放市場后，每套禮品出廠價格為x（60≤x≤100）元，根據(jù)市場調(diào)查可知，這種紀念品的日銷量q與$\sqrt{x}$成反比，當每套禮品的出廠價為81元時，日銷量為200個．
（1）若每天加工產(chǎn)品個數(shù)根據(jù)銷量而定，使得每天加工的產(chǎn)品恰好銷售完，求該禮品加工廠生產(chǎn)這套“青奧會”紀念品每日獲得的利潤y元與該紀念品出廠價格x元的函數(shù)關系；
（2）若在某一段時間為了增加銷量，計劃將每套紀念品在每天獲得最大利潤的基礎上降低t元進行銷售，但保證每日的利潤不低于9000元，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件，代入求出比例系數(shù)，進而可得紀念品每日獲得的利潤y元與該紀念品出廠價格x元的函數(shù)關系；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，求出每套紀念品在每天獲得最大利潤的定價，再求出每日的利潤不低于9000元的定價范圍，可得答案．

解答 解：（1）∵紀念品的日銷量q與$\sqrt{x}$成反比，
∴設q=$\frac{k}{\sqrt{x}}$，
又∵當每套禮品的出廠價為81元時，日銷量為200個．
故200=$\frac{k}{\sqrt{81}}$，解得：k=1800，
∴q=$\frac{1800}{\sqrt{x}}$，
則每日獲得的利潤y元與該紀念品出廠價格x元的函數(shù)關系為：y=$\frac{1800}{\sqrt{x}}$（x-30-6）=$\frac{1800}{\sqrt{x}}$（x-36），（60≤x≤100），
（2）∵y=$\frac{1800}{\sqrt{x}}$（x-36）=1800$\sqrt{x}$-$\frac{36}{\sqrt{x}}$，（60≤x≤100）為增函數(shù)，
故當x=100時，函數(shù)取最大值，
$\frac{1800}{\sqrt{x}}$（x-36）≥9000，即$\sqrt{x}-\frac{36}{\sqrt{x}}≥5$，即$x-5\sqrt{x}-36≥0$，
解得：$\sqrt{x}≥9$，
即：81≤x≤100；
則t∈[0，19]

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的應用，根據(jù)已知得到函數(shù)的解析式，是解答的關鍵，解答時一定要注意自變量的取值范圍．