Question

1．給出下列四個命題：
①曲線y=x³在（0，0）處沒有切線；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（X≤5）=0.81，則P（X≤-3）=0.19；
③線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱；
④定義運算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{_{1}}&{_{2}}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，則函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$的圖象在點（1，$\frac{1}{3}$）處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中真命題的序號是②④（請把所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①曲線y=x³在（0，0）處的切線方程是y=0，是假命題；
②已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），∴曲線關于x=1對稱，∴P（X≤-3）=P（X≥5）=1-P（X≤5）=0.19，正確；
③線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越強，故不正確；
④定義運算$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{_{1}}&{_{2}}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，則函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{{x}^{2}+3x}&{1}\\{x}&{\frac{1}{3}x}\end{array}|$=$\frac{1}{3}$x³+x²-x，∴f′（x）=x²+2x-1，∴f′（1）=2，∴函數(shù)的圖象在點（1，$\frac{1}{3}$）處的切線方程是y-$\frac{1}{3}$=2（x-1），即6x-3y-5=0，正確．
故答案為：②④．

點評 本題考查命題真假的判斷，導數(shù)的幾何意義，正態(tài)分布，知識綜合性強，屬于中檔題．