Question

15．第11屆全國人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表：

	會(huì)俄語	不會(huì)俄語	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（II）若從14名女記者中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任翻譯工作，記會(huì)俄語的人數(shù)為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表，再假設(shè)是否會(huì)俄語與性別無關(guān)，然后由已知數(shù)據(jù)可求得k²進(jìn)行判斷．
（Ⅱ）會(huì)俄語的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．分別求出其概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）如下表：

	會(huì)俄語	不會(huì)俄語	總計(jì)
男	10	6	16
女	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

…（2分）
假設(shè)：是否會(huì)俄語與性別無關(guān)．由已知數(shù)據(jù)可求得K²=$\frac{30×（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.1575＜2.706；
所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語與性別有關(guān)；…（5分）
（Ⅱ）會(huì)俄語的人數(shù)ξ的取值分別為0，1，2．
其概率分別為P（ξ=0）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{28}{91}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{8}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{48}{91}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{15}{91}$，…（10分）
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{28}{91}$	$\frac{48}{91}$	$\frac{15}{91}$

Eξ=0×$\frac{28}{91}$+1×$\frac{48}{91}$+2×$\frac{15}{91}$=$\frac{78}{91}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．