【題目】已知α∈,且sin +cos = .
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=- ,β∈,求cos β的值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)把已知條件平方可得sin α=,再由已知α∈,可得cos α的值.
(2)由條件可得-<α-β<, cos(α-β)=,再根據(jù)cos β=cos[α-(α-β)],利用兩角和差的余弦公式,運算求得結(jié)果.
試題解析: (1)已知sin +cos= ,兩邊同時平方,
得1+2sincos= ,則sin α= .
又<α<π,所以cos α=- =- .
(2)因為<α<π, <β<π,所以-<α-β<.
又sin(α-β)=- ,所以cos(α-β)= .
則cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=- × + × =-.
點睛: 本題考查的是三角函數(shù)式化簡中的給值求值問題,看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系,把角進行合理的拆分β=[α-(α-β),從而正確使用公式;由條件可得-<α-β<, cos(α-β)=,再根據(jù)cos β=cos[α-(α-β)],利用兩角和差的余弦公式,運算求得結(jié)果.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013·湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負相關(guān)且=2.347x-6.423;
②y與x負相關(guān)且=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為2cm的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1的中點是P,過點A1作出與截面PBC1平行的截面,簡單證明截面形狀,并求該截面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅰ)中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程,
其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出40個數(shù):1,2,4,7,11,16,…,要計算這40個數(shù)的和,如圖給出了該問題的程序框圖,那么框圖①處和執(zhí)行框②處可分別填入( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點和函數(shù)圖像上動點,對任意,直線傾斜角都是鈍角,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中, , ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中.
(1)證明:平面平面;
(2)若為中點,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , .點在棱上,平面與棱交于點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若, , ,平面平面,求二面角的大。
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