【題目】如圖1,四邊形中, ,將四邊形沿著折疊,得到圖2所示的三棱錐,其中

(1)證明:平面平面

(2)若中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè) ,由,求出 ,求出平面 的一個(gè)法向量,由已知條件找出平面 的一個(gè)法向量,利用公式求出二面角的余弦值.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,可得為等腰直角三角形,

,又,且平面, ,

平面,又平面,

所以平面平面.

(Ⅱ)以為原點(diǎn),以的方向?yàn)?/span>軸正方向, 的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,顯然點(diǎn)在軸上,設(shè).由題設(shè)條件可得下列坐標(biāo): , , , , ., ,由于,所以,解得,則點(diǎn)坐標(biāo)為. 由于 ,設(shè)平面的法向量,

,由此可得.

由于, ,則為平面的一個(gè)法向量,

因?yàn)槎娼?/span>為銳角,

則二面角的余弦值為.

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A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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(1)cos α的值;

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A. 2 B. C. D. 1

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【題目】判斷下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題,并判斷其真假.

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(2)至少有一個(gè)整數(shù),它既能被11整除,又能被9整除;

(3)x{x|x0},

(4)x0Z,log2x02.

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【題目】國(guó)家為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,實(shí)行階梯用水收費(fèi)制度,價(jià)格參照表如表:

用水量(噸)

單價(jià)(元/噸)

0~20(含)

2.5

20~35(含)

3

超過(guò)20噸不超過(guò)35噸的部分按3元/噸收費(fèi)

35以上

4

超過(guò)35噸的部分按4元/噸收費(fèi)


(1)若小明家10月份用水量為30噸,則應(yīng)繳多少水費(fèi)?
(2)若小明家10月份繳水費(fèi)99元,則小明家10月份用水多少噸?
(3)寫(xiě)出水費(fèi)y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

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(1)f(x)= ;
(2)f(x)= ;
(3)f(x)=

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