【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， 分別為， ， 的中點(diǎn)， ， .

（1）求證： 平面；

（2）若為上任一點(diǎn)，證明平面.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面.（2）實(shí)質(zhì)要證明面面平行：平面平面，先根據(jù)線線平行得線面平行： 平面及平面，，再根據(jù)線面平行得面面平行

試題解析：解：（1）因?yàn)槠矫?/span>平面， ，即，

平面平面， 平面，

所以平面，

又平面，所以，

因?yàn)?/span>， 為的中點(diǎn)，所以，

又， 平面， 平面，

所以平面.

（2）連， ，因?yàn)?/span>， 分別為， 的中點(diǎn)，

所以，又平面， 平面，

所以平面，

同理可證平面，且， 平面， 平面，

所以平面平面，

又為上任一點(diǎn)，所以平面，所以平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌電視生產(chǎn)廠家有A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家對(duì)A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p，q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p， ln q萬(wàn)元，已知A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬(wàn)元，且A，B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬(wàn)元，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln 4≈1.4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是（　　）

A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，E、F分別在線段B1C1和AC上，B1E=3EC1 ， AC=BC=CC1=4
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究滿足EF∥平面A1ABB1的點(diǎn)F的位置，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問(wèn)：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

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【題目】已知拋物線，直線傾斜角是且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)是16，雙曲線： 的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則直線與軸的交點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離是（ ）

A. 2 B. C. D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

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