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3．已知關(guān)于x的方程e-|x|+kx-1=0有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）．

分析 做出y=e-|x|和y=1-kx的函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在（0，1）處的切線斜率，即可得出直線斜率的范圍．

解答 解：由e-|x|+kx-1=0得e-|x|=1-kx，
做出y=e-|x|和y=1-kx的函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)y=e-x在（0，1）處的切線斜率為k1，則k1=-e0=-1，
∴當(dāng)-1＜-k＜0或0＜-k＜1時，直線y=1-kx與y=e-|x|有兩個交點(diǎn)，
解得0＜k＜1或-1＜k＜0．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．曲線的參數(shù)方程為{x=3t+2y=t−1（t是參數(shù)，1≤t≤3），則曲線是（　�。�
A．線段B．雙曲線的一支C．圓D．射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足f（mn）=f（m）+f（n）（m，n＞0），且當(dāng)x＞1時，有f（x）＞0．
①求證：f（mn）=f（m）-f（n）；
②求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
③比較f（m+n2）與f（m）+f（n）2的大小．

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11．已知tanα=2，求下列各式的值．
（1）\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}；     
（2）4sin2α-3sinαcosα-5cos2α．

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18．設(shè)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+6（x≤0）}\\{-x+6（x＞0）}\end{array}\right.，則不等式f（x）＜f（-1）的解集是（　　）
A．（-3，-1）∪（3，+∞）B．（-3，-1）∪（2，+∞）C．（-3，+∞）D．（-∞，-3）（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求證：\frac{1}{2}+\frac{2}{{2}^{2}}+\frac{3}{{2}^{3}}+…+\frac{n}{{2}^{n}}＜2（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于\frac{2\sqrt{5}}{5}，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線y=\frac{1}{4}x2的焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若\overrightarrow{MA}=λ1\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{MB}=λ2\overrightarrow{BF}，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=\frac{3x+1}{x-2}的值域為{y∈R|y≠3}．

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9．已知{a_n}={2^{n-2}}，數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），則\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}的前n項和為\frac{n}{2n+1}．

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