【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求證: ⊥ ;
(2)設 =(0,1),若 + = ,求α,β的值.
【答案】
(1)
證明:由 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),
則 =(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ),
由 =2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,
得cosαcosβ+sinαsinβ=0.
所以 .即 ;
(2)
解:由
得 ,①2+②2得: .
因為0<β<α<π,所以0<α﹣β<π.
所以 , ,
代入②得: .
因為 .所以 .
所以, .
【解析】(1)由給出的向量 的坐標,求出 的坐標,由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到結論;(2)由向量坐標的加法運算求出 + ,由 + =(0,1)列式整理得到 ,結合給出的角的范圍即可求得α,β的值.
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【題目】已知函數f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a為正實數,若f(x)在(1,+∞)上無最小值,且g(x)在(1,+∞)上是單調遞增函數,則實數a的取值范圍為 .
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【題目】①回歸分析中,相關指數的值越大,說明殘差平方和越大;
②對于相關系數,越接近1,相關程度越大,越接近0,相關程度越;
③有一組樣本數據得到的回歸直線方程為,那么直線必經過點;
④是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量,只對于兩個分類變量適合;
以上幾種說法正確的序號是__________.
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【題目】抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下:
運動員 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
則成績較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏贿\動員成績的方差為 .
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【題目】在一次購物抽獎活動中,假設某10張券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎,某顧客從此10張券中任抽2張,求:
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的概率分布列和期望E(X).
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【題目】將函數的圖像向右平衡個單位長度,再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到函數的圖象,則下列說法正確的是( )
A.函數的最大值為B.函數的最小正周期為
C.函數的圖象關于直線對稱D.函數在區(qū)間上單調遞增
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【題目】某企業(yè)生產一種產品,質量測試分為:指標不小于為一等品;指標不小于且小于為二等品;指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元,每件二等品可盈利元,每件三等品虧損元,F(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統(tǒng)計如下:
測試指標 | ||||||
甲 | ||||||
乙 |
根據上表統(tǒng)計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求:
(1)乙生產一件產品,盈利不小于元的概率;
(2)若甲、乙一天生產產品分別為件和件,估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?
(3)從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件,求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.
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