如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），一條漸近線方程為：y=
2
x
（1）求該雙曲線的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F2，傾斜角為
π
3
的直線與該雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．
（1）依題意：設(shè)該雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1
則：
b
a
=
2
c=3
，?
a2=3
b2=6
∴
x2
3
-
y2
6
=1為所求．
(2)由題意知直線AB的方程為y=
3
(x-3)
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由
y=
3
(x-3)
x2
3
-
y2
6
=1
得x2-18x+33=0
∴x1+x2=18，x1x2=33
∴|AB|=
[1+(
3
)2[(x1+x2)2-4x1x2]

=
4(182-4•33)
=16
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），一條漸近線方程為：y=
2
x
（1）求該雙曲線的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F2，傾斜角為
π
3
的直線與該雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0）、F2（3，0），一條漸近線方程為y=
2
x，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（　　）
A、6
3
B、4
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），一條漸近線方程為y=
2
x，則該雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
6
=1
x2
3
-
y2
6
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，3）和F2（0，3），其中一條漸近線的方程是y=
2
2
x，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-3,0）、F2（3，0），一條漸近線方程為y=x，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（  ）

A.                        B.4                              C.2                              D.1

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