在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，且周長(zhǎng)為30，則S△ABC=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴設(shè)a=3t，b=5t，c=7t，則有3t+5t+7t=30，可解得：a，b，c的值，由余弦定理可得cosA的值，從而可求sinA，代入三角形面積公式即可求值．
解答： 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，
∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，
∴設(shè)a=3t，b=5t，c=7t，
∵周長(zhǎng)為30，
∴3t+5t+7t=30，可解得：t=2，可得：a=6，b=10，c=14，
∴由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
13
14
，A為三角形內(nèi)角．
∴sinA=
1-cos2A
=
3
3
14
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×10×14×
3
3
14
=15
3
．
故答案為：15
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-2+3（a＞0且a≠1），無(wú)論a取何值，該函數(shù)的圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
px2+2
-3x
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-
5
3
）
（1）求實(shí)數(shù)p的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式
（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明
（3）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，t]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)m2（m＞1）的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)②曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)③若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則△F1PF2的面積的最大值為
1
3
．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）1.10+64 
1
3
-（
1
2
）-2          
（2）log39+lg2+lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
Z+
1
3
Z-
1
3
為純虛數(shù)，求Z的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程lg（1-2x）=lg（2-x）+lg（2x+3）的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosa-sina=
3
5
2
，且π＜a＜
3
2
π，求
sin2a+2sin2a
1-tana
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC的BC邊的高上的任意一點(diǎn)，且OP⊥平面ABC，求證PA⊥BC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案