給出一個正五棱柱．
（Ⅰ）用3種顏色給其10個頂點染色，要求各側棱的兩個端點不同色，有幾種染色方案？
（Ⅱ）以其10個頂點為頂點的四面體共有幾個？
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：應用題,排列組合
分析：（1）利用間接法求解即可；
（2）從一個底面找3個點，另一底面找1個；從一底面找兩個點，另一底面找兩個點，除去4個點同面的20種情況，可得結論．
解答： 解：（1）35-25=7776
（2）從一個底面找3個點，另一底面找1個，兩個底面共2
C
3
5
C
1
5
=100個；
從一底面找兩個點，另一底面找兩個點，除去4個點同面的20種情況，共5
C
2
5
C
2
5
-20=80種以上，
故共180種．
點評：本題考查排列、組合的綜合運用，是典型的涂色問題；解決此類問題，一般要先定一點或面，進而對其他的點面分情況討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意正整數(shù)n，是否存在k∈R，使得Sn≥k恒成立？若存在，求是實數(shù)k的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=20-3n．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求{|an|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一張畫有直角坐標系的紙片中，作以點M（-1，0）為圓心，半徑為2
2
的圓，折疊紙片使圓周上的某一個點P恰好與定點N（1，0）重合，連接PM與折痕交于點Q，反復這樣折疊得到動點Q的集合．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過直線x=2上的點T向圓O：x2+y2=2作兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB與（Ⅰ）中的軌跡E相交于C，D兩點，求
|AB|
|CD|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，且an＞0（n∈N*），[an]表示不超過實數(shù)an的最大整數(shù)（如[2.5]=2），記bn=[an]，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）若a1=14，q=
1
2
，求T3；
（Ⅱ）證明：Sn=Tn（n=1，2，3，…）的充分必要條件為an∈N*；
（Ⅲ）若對于任意不超過2014的正整數(shù)n，都有Tn=2n+1，證明：（
2
3
） 
1
2012
＜q＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）且α-β∈（-
π
2
，0），
（Ⅰ）若
a
•
b
=
3
2
，求α-β的值；
（Ⅱ）若|
a
-
b
|=
10
5
且α=
π
3
，求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校隨機抽取某次高三數(shù)學模擬考試甲、乙兩班各10名同學的客觀題成績（滿分60分），統(tǒng)計后獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個班級的客觀題平均成績更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個數(shù)據(jù)，求其中至少有2個滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計此次高三數(shù)學模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是接近的．若函數(shù)y=x2-3x+2與函數(shù)y=2x-3在區(qū)間[a，b]上非常接近，則該區(qū)間可以是
 
．（寫出一個符合條件的區(qū)間即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a2=8，且2a4，a3，4a5成等差數(shù)列，則{an}的前5項和為
 
．

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