Question

2．△ABC中，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{6}$，那么A=45°，B=75°，C=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以設(shè)a=2t，b=（1+$\sqrt{3}$）t，c=$\sqrt{6}$t；利用余弦定理可求cosA，cosC的值，結(jié)合A，C范圍即可求得A，C的值，利用三角形內(nèi)角和定理可求B的值．

解答 解：根據(jù)題意，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{6}$，設(shè)a=2t，b=（1+$\sqrt{3}$）t，c=$\sqrt{6}$t；
則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又由0°＜A＜180°，則A=45°，
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又由0°＜C＜180°，則C=60°，
B=180°-45°-60°=75°；
故答案為：45°，75°，60°．

點(diǎn)評 本題考查余弦定理的應(yīng)用，涉及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵．