設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是(　　)

A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，則α⊥β

C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β


D

[解析]　對(duì)于選項(xiàng)D，可能會(huì)出現(xiàn)α∥β或α與β相交．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

[點(diǎn)評(píng)]　對(duì)于A，過(guò)b作平面δ∩α＝b1，則∵b∥α，∴b∥b1，∵a⊥α，∴a⊥b1，∴a⊥b；對(duì)于B，∵a⊥α，b∥a，∴b⊥α，∵b⊂β，∴α⊥β；對(duì)于C，∵a⊥α，α∥β，∴a⊥β，又∵b⊥β，∴a∥b.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)證明：AB⊥A1C；

(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，正方體AC1中，B1E1＝D1F1＝，求BE1與DF1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知l是直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D．若l∥α，α∥β，則l∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：

①若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n⊂γ，則m⊥n；

③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；

④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.

其中正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

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已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點(diǎn)．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

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下列命題正確的是(　　)

A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

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同步練習(xí)冊(cè)答案