10．函數(shù)f（x）=ax+loga（x+2）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a=$\frac{1}{6}$．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）在[0，1]上為單調函數(shù)，結合題意可得：f（0）+f（1）=（1+loga2）+（a+loga3）=a，由此求得a的值．

解答 解：當a＞1時，y=ax和y=loga（x+2）都為增函數(shù)，即有y=f（x）為增函數(shù)；
當0＜a＜1時，y=ax和y=loga（x+2）都為減函數(shù)，即有y=f（x）為減函數(shù)．
故函數(shù)f（x）=ax+loga（x+2）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上必為單調函數(shù)，
由于f（x）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，
故有 f（0）+f（1）=（1+loga2）+（a+loga3）=a，
解得a=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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A．④B．②④C．①②D．②③④⑤

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A．B．C．D．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{x+2}{2x}，x≥2}\end{array}\right.$，若0＜a＜b＜c，滿足f（a）=f（b）=f（c），則$\frac{ab}{f（c）}$的范圍為（1，2）．

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